Applications Linéaires - 1CMMAT13

Contenu(s)

• Définition et vocabulaire, règles de calcul, opérations.
• Images directes et réciproques d'un sev, cas particuliers fondamentaux: ensemble image et noyau, ce sont des sev, lien avec surjectivité injectivité.
• Image de familles de vecteur : famille génératrice de Im(f), lien avec la liberté. f surjective ssi l'image d'une famille génératrice est génératrice (et énoncés analogues avec injectivité et bijectivité).
• Applications linéaires en dimension finie : rang d'une application linéaire, lien avec injective/surjective/bijective, construction d'al, 2 ev isomorphes, th. du rang, cas des endomorphismes (inf <=> surjectif).
• Homothéties, symétries et projections.